克里金(Kriging)插值的原理与公式推导

学过空间插值的人都知道克里金插值,但是它的变种繁多、公式复杂,还有个半方差函数让人不知所云

本文讲简单介绍基本克里金插值的原理,及其推理过程,全文分为九个部分:

0.引言-从反距离插值说起
1.克里金插值的定义
2.假设条件
3.无偏约束条件
4.优化目标/代价函数
5.代价函数的最优解
6.半方差函数
7.普通克里金与简单克里金
8.小结

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加权线性回归(Weighted Linear Regression)的公式及其推理

1.加权线性回归与普通线性回归

对于一组有N个观测的数据

$$(x_i,y_i), i = 1,2,3,4,…, N$$

可以使用一元线性回归模型

$$y = a x + b + \epsilon$$

来拟合 \(x\) 与 \(y\) 之间的关系。其中的参数 \(a,b\) 通常使用最小二乘拟合,即寻找使代价函数

$$J(a,b) = \frac{1}{N}\sum^{N}_{i=1}{(y_i-ax_i-b)^2}$$

最小的\(a,b\),使得拟合曲线尽可能地接近所有的观测点。

但在实际应用中,观测点之间可能是有差异的。比如,有的观测点误差大,有的观测点误差小,这就需要让我们的拟合直线\(y=ax+b\),不必考虑误差大的观测点,而要尽可能逼近误差小的观测点。这时就可以使用一个权重系数\(w_i\)来表示第\(i\)个观测点的权重(例如,对于误差小的观测点,\(w_i\)的值更大) 而考虑了这个权重系数\(w_i\)的线性回归,就是加权线性回归。

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在R语言中进行Games-Howell检验

主要参考http://www.gcf.dkf.unibe.ch/BCB/files/BCB_10Jan12_Alexander.pdf

当方差分析发现组间均值的显著性差异之后,我们会进一步需要知道哪几组有显著性差异,这就要用到多重比较(Multiple comparisons)

但是我们不能使用传统的t检验来进行多重比较,因为传统的t检验犯第一类错误的概率为a,若用t检验进行多重比较,会把犯第一类错误概率提升到1-(1-a)^(n(n-1)/2),其中n是组数,n越大多重比较结果犯第一类错误概率越大。

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