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加权线性回归(Weighted Linear Regression)的公式及其推理

1.加权线性回归与普通线性回归

对于一组有N个观测的数据

$$(x_i,y_i), i = 1,2,3,4,…, N$$

可以使用一元线性回归模型

$$y = a x + b + \epsilon$$

来拟合 \(x\) 与 \(y\) 之间的关系。其中的参数 \(a,b\) 通常使用最小二乘拟合，即寻找使代价函数

$$J(a,b) = \frac{1}{N}\sum^{N}_{i=1}{(y_i-ax_i-b)^2}$$

最小的\(a,b\)，使得拟合曲线尽可能地接近所有的观测点。

但在实际应用中，观测点之间可能是有差异的。比如，有的观测点误差大，有的观测点误差小，这就需要让我们的拟合直线\(y=ax+b\)，不必考虑误差大的观测点，而要尽可能逼近误差小的观测点。这时就可以使用一个权重系数\(w_i\)来表示第\(i\)个观测点的权重（例如，对于误差小的观测点，\(w_i\)的值更大） 而考虑了这个权重系数\(w_i\)的线性回归，就是加权线性回归。

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解决WIN7下Sublime运行python代码出现的UnicodeEncodeError错误

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在win7下安装sublime后，编写python脚本并执行，没有任何反应，ctrl+`打开控制台之后才发现执行程序时出现了错误：

Running python.exe -u E:\文档\test.py
 Traceback (most recent call last):
 File ".\sublime_plugin.py", line 337, in run_
 return self.run(**args)
 File ".\exec.py", line 154, in run
 File ".\exec.py", line 48, in __init__
 File ".\subprocess.py", line 633, in __init__
 File ".\subprocess.py", line 842, in _execute_child
 UnicodeEncodeError: 'ascii' codec can't encode characters in position 17-19: ordinal not in range(128)

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